Равномерное оценивание касательного к многообразию пространства

Янович Ю.А.

Тр. конф. "Информационные Технологии и Системы". 2013. P. 371-375.

Методы восстановления многообразий используются для решения многомерных задач машинного обучения. В последние годы был разработан ряд подходов, таких как изометрическое отображение (Isomap), локально-линейное вложение (LLE), для решения данной задачи. Однако, эти методы рассматривали снижение размерности поточечно, не учитывая локальных свойств многообразия. Алгоритмы выравнивания локальных тангенциальных пространств (LTSA) и спектральных вложений Грассмана-Штифеля (GSE) уже рассматривают точки многообразия не просто как элементы многомерного действительного пространства, а как точки с касательными к многообразию в этих точках подпространствами. В работе [5] доказана поточечная сходимость оценок касательных подпространств, построенных локальным методом главных компонент, к истинным значениям при размере выборки, стремящемся к бесконечности, и найдена скорость сходимости. В данной работе доказана равномерная сходимость таких оценок.